Lui parler, le convaincre de passer des annonces, ou de trouver une association, voire selon le cas, lui en conseiller (selon la race, type, age....).
Maintenant malheureusement effectivement le propriétaire a quasi droit de vie ou de mort sur l'animal, effectivement un vétérinaire loyal n'acceptera pas de pratiquer l'euthanasie sur demande, si c'est comportemental il demandera une période d'étude...Et a minima 2 ou 3 visites pour évaluer...(enfin c'est ce qui se pratique parmi les vétos de ma connaissance).
Maintenant, et selon l'histoire servie au vétérinaire, certains effectivement, connaissant que trop bien les conditions en refuges, et la fin probable apres quelques semaines ou mois misérables, préfèrent encore obtempérer, la mort dans l'ame.
Désolée...
A moins d'apporter une solution clefs en mains au propriétaire pour qu'il puisse se débarasser de son fardeau, je ne vois pas, si il n'est pas prêt a discuter, comprendre et évoluer dans sa décision.